Рациональный банкролл-менеджмент. Часть 2.2

Перевод данной статьи был осуществлен при поддержке покер рума William Hill Poker. William Hill Покер регулярно проводит эксклюзивные турниры для своих игроков, обеспечивает поддержку пользователей 24/7, гарантирует сохранность ваших средств, а также быстрые и удобные кешауты.

4 Моделирование дисперсии AKQ-игры с фиксированными ставками для двух улиц

Проведем моделирование дисперсии так же, как это мы делали для двух игр с кубиком в Части 1. Будем использовать онлайн симулятор дисперсии со следующими параметрами: математическое ожидание выигрыша EV = 5,56 bb / 100 и среднеквадратическое отклонение SD = 10,787 bb / 100.

Для моделирования примем, что 10 игроков (параметр «Num. of trials» = 10) играют по 1000 рук каждый («Num. of hands» = 1000). Ниже представлен график выигрышей.

Математическое ожидание выигрыша Боба определяется выражением 1000 х 5,56 bb / 100 = 55,6 bb (пунктирная линия). По результатам моделирования 1000 рук все 10 игроков получили выигрыш. Разброс фактических значений выигрыша представляет собой диапазон от +16 bb (минимум) до +98 bb (максимум).

Мы видим, что даже для игры, где Бобу гарантирован ожидаемый выигрыш в размере + 5.56 bb/10 (что является фантастическим винрейтом в любой разновидности покера) отдельно взятая сессия объемом в 1000 сыгранных рук может не обеспечить выигрыша.

Если мы увеличим число игроков до 100, то получим следующие результаты.

Разброс результатов игры 100 игроков составляет от -50 bb до + 140 bb за сессию в 1000 рук. Проигрыш 50 bb за 1000 рук считается достаточно большим для лимитного покера. Когда мы видим, что игрок с гарантированным винрейтом +5.56 bb/100 может отыграть такую сессию, легко представить, какой проигрыш в лимитном покере может ожидать среднего игрока с винрейтом 2 bb/100. Особенно наглядно это может проявиться в таких высокодисперсионных играх как 2-7 трипл-дро, семикарточный стад, лимитный хедз-ап Холдем.

При увеличении числа игроков до 100 были получены следующие результаты моделирования.

Математическое ожидание выигрыша для 10 000 рук представляется в виде 10 000 х 5,56 bb / 100 = 556 bb. Выигрыши 10 игроков лежат в диапазоне от 280 bb до 710 bb. Все игроки получили солидный выигрыш, при этом для одного и того же теоретического винрейта отношение наибольшего выигрыша к наименьшему составляет около 2.5. Таким образом видим, что применительно к AKQ-игре мы не можем назвать сессию в 10 000 рук достаточно долгосрочной.

При увеличении числа игроков до 100 получаем следующие результаты моделирования.

Разброс выигрышей составляет от 300 bb до 800 bb. Гарантия теоретического выигрыша в игре не обеспечивает получение ожидаемого выигрыша даже после нескольких тысяч сыгранных рук.

Результаты моделирования простой AKQ-игры рисуют несколько удручающую картину. Серьезный игрок в покер, играющий ради дохода, хотел бы видеть график своего выигрыша более сглаженным и предсказуемым, что вследствие самой природы покерных игр представляется невозможным. Это становится ясным после приведенного выше анализа простой покерной игры. Однако на практике результаты могут быть еще хуже.

В реальных покерных играх дисперсия окажется еще большей, а фактический винрейт может оказаться хуже, чем у Боба в AKQ-игре. Увеличение дисперсии и уменьшение винрейта приведет к большим свингам банкролла. Для защиты от даунсвингов нам придется увеличить стартовый банкролл.

5. Заключение

В данной статье мы продолжили наши исследования формул математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения и показали, как их применяют для анализа покерных игр. Все результаты были получены при помощи симулятора дисперсии для AKQ-игры, как модели реального покера.

Мы познакомились с рядом концепций и математическим аппаратом, необходимыми для формирования требований к банкроллу для реальных покерных игр. Однако у нас до сих пор нет формулы, связывающей воедино все изученные нами понятия. Нам необходимо получить ответ на следующий вопрос:

Каким образом рассчитанные для покерной игры значения математического ожидания и среднеквадратического отклонения можно использовать для расчета требований к банкроллу?

В следующей статье мы рассмотрим формулу для оценки риска потери банкролла. Эта формула позволяет рассчитать требования к банкроллу для игры с известными значениями математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Поскольку эти величины можно получить из программ PokerTracker или HoldemManager, мы можем считать себя полностью подготовленными для разработки схем банкролл-менеджмента, адаптированных к нашим конкретным значениям винрейта и его среднеквадратического отклонения. Кроме того, в Части 3 мы познакомимся еще с одним субъективным параметром – толерантностью к риску.

Удачи!

Багз

Примечания к изображениям (Общие надписи на всех рисунках)

Изображения были получены при помощи симулятора дисперсии от evplusplus.com, однако на момент перевода статьи данный сайт был закрыт. Если вы желаете провести похожие исследования, советуем вам воспользоваться аналогичным симулятором от PokerDope.

w.r. – винрейт

sd – среднеквадратическое отклонение

nhands – число рук

nruns – число игроков

expected – математическое ожидание выигрыша

winnings (bb) – выигрыш (bb)

# of hands / 100 – число рук / 100

Перевод: Сергей 'ivolga' специально для pokeristby