Вероятности получения определенных стартовых рук на префлопе

Вероятности получения определенных стартовых рук на префлопе

Цель данной статьи - объяснить базовую математику техасского холдема на префлопе. К слову, математика в покере крайне важна, но в то же время она довольно проста, и не потребует от вас глубоких познаний в данной области. В данной конкретной статье мы постараемся наиболее простым языком объяснить, как работают и считаются вероятности получения стартовых рук в покере на префлопе.

Посчитать вероятность того, что на префлопе вы получите те или иные карманные карты крайне просто. Каждому игроку раздается по 2 карманные карты. Каждый игрок видит только свои карты и не видит карты остальных игроков за столом. Таким образом, первая полученная игроком карманная карта может быть одной из 52 (поскольку игра ведется колодой из 52 карт), а вторая - одной из оставшихся 51 карт в колоде. Таким образом, общее количество возможных комбинаций стартовых рук в покере будет равно 52*51/2 = 1326.

Также можно считать комбинаций в покере при помощи биномиального коэффициента: C(52,2)=1326. Его крайне удобно считать по следующей формуле:

C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)

где знак "!" обозначает факториал

Из википедии: Факториал числа n - произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Например, 5! = 1*2*3*4*5 = 120

В нашем примере получаем:

C(52, 2) = 52! / (2! * (52 - 2)!) = 52! / (2! * 50!)

Так как 52! = 52 * 51 * 50!, тогда в итоге получим:

Количество комбинаций стартовых рук на префлопе = C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!) = C(52,2) = 52 * 51 * 50! / (2! * 50!) = 52 * 51 / 2! = 1326

Таким образом, мы научились определять общее число возможных стартовых рук на префлопе и теперь знаем, что таких рук 1326. Запомните данное число, поскольку оно вам пригодится в ваших дальнейших расчетах.

Поскольку в покере нет "козырей", т.е. все масти равнозначны, то число различных комбинаций на префлопе будет 169: 13 карманных пар (по 6 кобминаций каждой пары), 78 одномастных стартовых рук (по 4 комбинации) и 78 разномастных стартовых рук (по 12 комбинаций). Проверим: 13*6 + 78*4 + 78*12 = 78 + 312 + 936 = 1326. Все верно.

Также при помощи нашего биномиального коэффициента мы можем определить вероятность получить на руки карманную пару:

13 * C(4,2) / 1326 = 13 * 6 / 1326 = 78 / 1326 = 0.0588 или 17:1 (5,8%),

где C(4,2) кол-во способов, которыми можно собрать пару из четырех мастей, например для королей -    ,    ,    ,    ,     и    .

Аналогичным образом мы можем определить вероятность получить одномастные карты:

78 * С(4,1) / 1326 = 78 * 4 / 1326 = 0,2353 или 4,25:1 (23,53%)

И вероятность получить непарные одномастные карты:

78 * С(4,1) * С(3,1) / 1326 = 936 / 1326 = 0,7059 или 0,417:1 (70,59%)

Оказывается, все очень просто, не правда ли?

Ну и напоследок, для пущей наглядности, приведем таблицу с вероятностями получить различные стартовые руки в техасском холдеме:

Таблица: Вероятности различных стартовых комбинаций

Рука Вероятность Шансы
Любая одномастная непарная рука (например,    ) 0,00302 331:1
Любая карманная пара (например,    ) 0,0588 17:1
AKs,KQs,QJs или JTs 0,0121 81,9:1
AK (или другая непарная) 0,0121 81,9:1
AA,KK или QQ 0,0136 72,7:1
AA,KK,QQ или JJ 0,0181 54,3:1
Одномастные от J и выше 0,0181 54,3:1
AA,KK,QQ,JJ или TT 0,0226 43,2:1
Одномастные от T и выше 0,0302 32,2:1
Одномастные коннекторы 0,0392 24,5:1
Коннекторы от T и выше 0,0483 19,7:1
2 карты от Q и выше 0,0498 19,1:1
2 карты от J и выше 0,0905 10,1:1
2 карты от T и выше 0,143 5,98:1
Любой коннектор 0,157 5,38:1
2 карты от 9 и выше 0,208 3,81:1

Если вы желаете получить больше знаний по математике покера, обратитесь к нашему разделу Математика покера. Удачи

Комментарии (8)

Не согласна с цифрой 169 ,так как есть разномастные карты и одномастные ,если мы взяли эту цифру ,ссылаясь от 1326 (То что в покере нет козырей ,с чем я согласна ,я также приравниваю для себя A(пики)К(треф) к A(червей)К(бубновой масти ,но готова оспорить данную цифру тем ,что в покере есть разница между разномастными и одномастными картами) ,а взяв лишь 13*13=169 мы приравниваем A4s к A4o .Считаю ,что нужно еще умножить на 2 по той же формуле ,то есть получится 13*13*2=338 .Уверена в своем утверждении .
Ответ #1
Хотя нет ,сделаю поправку ,338-13=325(Так как пары не могут быть одномастными) .
Ответ #2
Ваша поправка абсолютно неверная) Что у вас означает 13*13 = 169? Это что-то из головы вашей :) Зачем умножать ещё это выдуманное число на 2? :)
Добрый день! Я может ошибаюсь, но я заметил ошибку.
Вы сначала пишите:

"Также при помощи нашего биномиального коэффициента мы можем определить вероятность получить на руки карманную пару:

13 * C(4,2) / 1326 = 13 * 6 / 1326 = 78 / 1326 = 0.0588 или 17:1 (5,8%)"

Затем повторяетесь ниже в таблице:

"Любая карманная пара 0,0452 220:1"

Получается сначало вы утверждаете что вероятность пары 0.0588 или 17:1 а позже утверждаете 0.0452 или 220:1

Поясните пожалуйста
Ответ #3
Да, в таблице ошибка. Спасибо, исправили
что за непарные одномастные карты? есть парные одномастные?
Ответ #4
Подскажите откуда берётся /2 когда мы ищем количество вариантов стартовых рук?
Ответ #5
Смотрите в статье выше - там есть формула, по которой все рассчитывается и все получается: C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)
Зарегистрируйтесь или , чтобы оставить комментарий