Вероятности получения определенных стартовых рук на префлопе

Цель данной статьи - объяснить базовую математику техасского холдема на префлопе. К слову, математика в покере крайне важна, но в то же время она довольно проста, и не потребует от вас глубоких познаний в данной области. В данной конкретной статье мы постараемся наиболее простым языком объяснить, как работают и считаются вероятности получения стартовых рук в покере на префлопе.

Посчитать вероятность того, что на префлопе вы получите те или иные карманные карты крайне просто. Каждому игроку раздается по 2 карманные карты. Каждый игрок видит только свои карты и не видит карты остальных игроков за столом. Таким образом, первая полученная игроком карманная карта может быть одной из 52 (поскольку игра ведется колодой из 52 карт), а вторая - одной из оставшихся 51 карт в колоде. Таким образом, общее количество возможных комбинаций стартовых рук в покере будет равно 52*51/2 = 1326.

Также можно считать комбинаций в покере при помощи биномиального коэффициента: C(52,2)=1326. Его крайне удобно считать по следующей формуле:

C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!)

где знак "!" обозначает факториал

Из википедии: Факториал числа n - произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. Например, 5! = 1*2*3*4*5 = 120

В нашем примере получаем:

C(52, 2) = 52! / (2! * (52 - 2)!) = 52! / (2! * 50!)

Так как 52! = 52 * 51 * 50!, тогда в итоге получим:

Количество комбинаций стартовых рук на префлопе = C(n,k) = n! / (k! * (n - k)!) = C(52,2) = 52 * 51 * 50! / (2! * 50!) = 52 * 51 / 2! = 1326

Таким образом, мы научились определять общее число возможных стартовых рук на префлопе и теперь знаем, что таких рук 1326. Запомните данное число, поскольку оно вам пригодится в ваших дальнейших расчетах.

Поскольку в покере нет "козырей", т.е. все масти равнозначны, то число различных комбинаций на префлопе будет 169: 13 карманных пар (по 6 кобминаций каждой пары), 78 одномастных стартовых рук (по 4 комбинации) и 78 разномастных стартовых рук (по 12 комбинаций). Проверим: 13*6 + 78*4 + 78*12 = 78 + 312 + 936 = 1326. Все верно.

Также при помощи нашего биномиального коэффициента мы можем определить вероятность получить на руки карманную пару:

13 * C(4,2) / 1326 = 13 * 6 / 1326 = 78 / 1326 = 0.0588 или 17:1 (5,8%),

где C(4,2) кол-во способов, которыми можно собрать пару из четырех мастей, например для королей -    ,    ,    ,    ,     и    .

Аналогичным образом мы можем определить вероятность получить одномастные карты:

78 * С(4,1) / 1326 = 78 * 4 / 1326 = 0,2353 или 4,25:1 (23,53%)

И вероятность получить непарные одномастные карты:

78 * С(4,1) * С(3,1) / 1326 = 936 / 1326 = 0,7059 или 0,417:1 (70,59%)

Оказывается, все очень просто, не правда ли?

Ну и напоследок, для пущей наглядности, приведем таблицу с вероятностями получить различные стартовые руки в техасском холдеме:

Таблица: Вероятности различных стартовых комбинаций

Если вы желаете получить больше знаний по математике покера, обратитесь к нашему разделу Математика покера. Удачи