Математическое ожидание в покере Часть 1: Основы покерной математики

Прежде всего, позвольте поздравить вас с тем, что вы наконец-то собрались с мыслями и решились более подробно погрузиться в основы покерной математики. Покер - это игра, которую невозможно представить без всевозможных математических расчетов, цифр и вероятностей; без всего этого она бы просто прекратила свое существование. Это может показаться парадоксальным, но многие игроки относятся к покерной математике с некоторым презрением и отказываются признавать ее очевидную необходимость.

Большинство игроков утверждают, что они играют на так называемой “чуйке”, т.е. принимают решения, опираясь исключительно на свою интуицию. Но если быть до конца честным с вами, значимость шестого чувства в покере сильно преувеличена. Есть всего несколько сильных профессионалов, которые считают себя интуитами. Принято полагать, что игроки, которые пользуются покерной математикой, не являются интуитами, поскольку они стараются не опираться на свое шестое чувство, а используют только холодный математический расчет. Но это суждение абсолютно неверно. Большинство игроков опираются на свою интуицию, но те, которые помимо всего прочего, пользуются покерной математикой, могут понять, и самое главное объяснить, почему в той или иной ситуации они следовали своим инстинктам, и было ли это решение правильным или неправильным.

В данной серии статей мы расскажем о базовых принципах анализа игры в покер при помощи математики. Не удивляйтесь, если по ходу прочтения вам понадобится калькулятор.

Выражаем вероятности

Давайте представим, что мы бросаем монетку. В половине случаев она упадет орлом вверх, в половине - орлом вниз. Мы можем выразить эту вероятность по-разному.

В процентном соотношении = 50%. Процент показывает вероятность того, сколько раз из ста произойдет то или иное событие. Для нашего конкретного случая будет справедливо утверждение, что подбросив монету 100 раз, она упадет орлом вверх примерно 50 раз.

Десятичная дробь = 0,5. Десятичные дроби очень похожи на проценты, только показывают вероятность исхода из ряда одного события. Формат десятичных дробей необходим для деления или умножения вероятностей, поскольку прежде чем провести вычисление, нужно обязательно проценты перевести в десятичные дроби. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, вам просто нужно проценты разделить на 100.

Обыкновенная дробь = ½ или 1/2. По сути, дроби, как проценты и десятичные дроби являются отношением одного числа к другому. Первое число (числитель) может быть абсолютно любым (как собственно и второе число - знаменатель). 1/2 можно записать как 3/6 или же 150/300, но дробь 1/2 использовать удобнее всего. Чтобы перевести дробь в процентное соотношение, нужно сначала перевести ее в десятичную дробь. Для этого нужно числитель поделить на знаменатель, а потом результат умножить на 100.

Соотношение (пропорция) = 1:1. Соотношение (или пропорция) используется в покерной математике чаще, чем дробь. В отличие от предыдущих примеров пропорция не выражает отношение одного числа к другому, а скорее делит целое число на две части. Соотношение 1:1 позволяет нам наглядно показать, что два исхода приземления монетки абсолютно идентичны. Прежде чем сделать из пропорции процентное соотношение, ее нужно перевести в десятичную дробь. Для этого нужно разделить первое число на сумму двух составляющих пропорции. В нашем конкретном случае вычисление будет следующим: 1/(1+1) = 1/2  = 0,5.

Расчет математического ожидания в покере

После того, как мы разобрались со всеми возможными способами выражения вероятностей, перейдем к самому главному, а именно к расчету математического ожидания (поскольку именно так и называется эта статья).

Математическое ожидание в покере обозначается как EV (Expected Value).

Давайте представим крайне простую ситуацию. Вы подбрасываете монетку со своим другом, условия следующие: вы оба ставите по одному доллару, если монетка падает орлом вверх - побеждаете вы (т.е. забираете свой доллар и доллар друга), если монетка падает орлом вниз - друг забирает ваш доллар. Каковым будет математическое ожидание этой игры?

Не трудно догадаться, что оно будет равно $0. Иногда вы выиграете доллар, иногда его проиграете, но в среднем вы не сможете заработать ничего. Если вы 1000 раз подбросите монетку, то ваша прибыль от этой игры будет находиться в районе нуля долларов.

Как можно представить это математически? Самое время показать вам основную формулу расчета математического ожидания.

Обозначим событие латинской буквой P (первая буква английского слова Probability - вероятность). Вероятность того, что мы победим в игре под названием “бросание монетки” равна 50%. Потенциальный выигрыш в одном подбрасывании будет равен $1, потенциальный проигрыш в одном подбрасывании также будет равен $1. Следовательно:

• P (выигрыш) = 50% ( или 0,5 или ½ или 1:1)
• P (проигрыш) = 50% ( или 0,5 или ½ или 1:1)
• Потенциальный выигрыш = $1
• Потенциальный проигрыш = $1

Если подставить все наши значения в формулу, то мы получим следующее выражение:

• (0,5 х $1) - (0,5 x $1) = $0,5 - $0,5 = $0

(Помните, что для вычислений лучше использовать десятичные дроби)

Теперь мы точно убедились, что математическое ожидание нашей игры равно $0.

Пример 2

Давайте рассмотрим пример посложнее. Опять сыграем в игру. Правила просты - вам просто нужно тянуть карту из колоды. Если вы вытягиваете любую бубну - выигрываете $10, если вытягиваете черву, пику или кресту - проигрываете $10. Каково математическое ожидание этой игры?

Вероятность выигрыша - P (выигрыш) вы этой игре равна 0,25 (или 25% или ¼ или 1:3), поскольку в колоде равное количество карт каждой масти, а удачным исходом для нас будет только вытягивание бубны.

Исходя из правил игры, вероятность проигрыша - P (проигрыш) будет равна 0,75 (поскольку неудачным исходом для нас будет вытягивание червы, пики или кресты).

Каковым же будет значение потенциального выигрыша и потенциального проигрыша? Правильно, в каждом "раунде" мы можем либо проиграть $10, либо выиграть аналогичную сумму.

Снова подставляем наши значения в формулу и получаем следующее выражение:

• (0,25 х $10) - (0,75 x $10) = $2,50 - $7,50 = -$5,00

Мы можем видеть, что эта игра имеет для нас отрицательное математическое ожидание. Играя в эту игру, в среднем мы будем проигрывать $5. Конечно, нельзя исключать того факта, что потянув первые 5 раз карту, мы достанем нужные нам бубны. Но, продолжив играть дальше, мы несомненно уйдем в минус и не получим никакой прибыли. Поэтому смело можно сказать, что участие в подобных пари будет плохой инвестицией денежных средств.

По похожему принципу работают абсолютно все казино. Владельцам казино неважно проигрываете вы или выигрываете на короткой дистанции, они знают, что на длинной дистанции они неизменно будут в плюсе.

Пример 3

Теперь давайте теперь рассмотрим пример, с которым вы можете столкнуться во время игры в покер.

После вскрытия флопа мы имеем флаш-дро и наше эквити против диапазона оппонента составляет около 35%. Размер банка равен $100, а в нашем стеке осталось $80. Оппонент ставит олл-ин, который покрывает весь наш стек. Мы делаем колл. Будет ли данное решение выгодным для нас? И чему равно математическое ожидание этой раздачи?

• Р (выигрыш) = 35%
• Р (проигрыш) = 65%
• Потенциальный выигрыш = $180 ($100 в банке плюс $80, которые мы можем выиграть у нашего оппонента)
• Потенциальный проигрыш = $80 (при расчете математического ожидания важно учитывать, что не имеет значения, сколько денег мы до этого внеси в банк, сейчас мы рискуем только $80)

Опять подставляем все значения в формулу и получаем выражение:

• (0.35 x $180) – (0.65 x $80) = $63 - $52 = $11

Рассчитав математическое ожидание для этой раздачи, мы видим, что этот колл будет довольно выгодным для нас. В среднем, принимая такие решения, мы будем получать $11.

Это была лишь первая часть из серии статей о математическом ожидании в покере. В ближайшее время мы опубликуем остальные части.

Больше похожих статей вы можете найти у нас на сайте в разделе база знаний или непосредственно в разделе математика покера. Удачи за столами.