Математическое ожидание в покере (EV в покере)

Математическое ожидание в покере (от англ. Expected Value - сокр. EV) - термин, который вы будете встречать на протяжение всей своей покерной карьеры в формулах, на форумах, в статьях по стратегии игры в покер, в блогах... В данной статье описаны ключевые моменты, которые необходимо знать игрокам в покер относительно ожидаемой выгоды (математического ожидания), а также понять, как математическое ожидание (Expected Value или Poker EV) будет влиять на принятие решений за столом.

Несмотря на некоторое сходство, постарайтесь не путать понятия «ожидаемая выгода» (математическое ожидание) и просто выгода (эквити, велью, ценность). Если вы все же не понимаете отличий между данными терминами, обратитесь к статье "Различия между эквити и EV".

Что такое ожидаемая выгода?

Ожидаемая выгода (expected value) - то количество фишек, которое в среднем каждый конкретный игрок ожидает выиграть или проиграть.

Или

Ожидаемая выгода (expected value) - математическое ожидание, численное выражение выигрыша или проигрыша, который можно ожидать в конкретной ситуации, исходя из возможных вариантов развития игры и вероятных выигрышей/проигрышей в каждом из этих вариантов.

Подсчет ожидаемой выгоды невозможен без игрового процесса. Отличным вариантом для применения знаний на практике послужит топовый рум PokerStars. А воспользовавшись нашей ссылкой ниже вас ждут приятные бонусы:

В любой покерной ситуации такие действия, как «чек», «колл», «бет», «рейз» или «фолд» будут иметь определенную ожидаемую выгоду. Ряд из этих действий будет «приносить» вам деньги в то время, как другие будут «терять» ваши деньги. И в то же время, совершая одно из тех действий, которые будут приносить вам деньги, одни действия будут приносить вам больше денежных средств, чем другие в каждом конкретном случае. То же касается и убыточных действий.

Данная статья должна натолкнуть вас на путь истины: с ее помощью вы сможете извлекать наибольшее количество денежных средств из различного рода ситуаций за столом.

В покерных кругах наиболее часто встречаются следующие два сокращения, которые вам также необходимо знать:

+EV игра - это игра с положительным математическим ожиданием, которая в долгосрочной перспективе будет приносить вам деньги (т.е. вы будете выигрывать при принятии +EV решений).

-EV игра - это игра с отрицательным математическим ожиданием. Играя таким образом в долгосрочной перспективе вы будете «проигрывать» свои деньги (т.е. вы будете проигрывать при принятии -EV решений).

Как считать математическое ожидание в покере (expected value или EV)

Все достаточно просто:

• Для подсчета EV своего действия вам необходимо умножить результаты от наступления какого-либо события на вероятность наступления данного события, а затем сложить полученные значения.
• EV - сумма произведений каждой из вероятностей наступления событий на соответствующие данным событиям исходы.

EV = Вероятность 1 * Выигрыш 1 + Вероятность 2 * Выигрыш 2 + ... + Вероятность n * Выигрыш n

На самом деле это не так сложно, как кажется. Математика, в принципе, всегда кажется намного сложнее, когда дело касается теории, и все становится намного проще, когда дело доходит до практики. Давайте рассмотрим ряд примеров:

• 1. Простой пример расчета EV (expected value)
• 2. Альтернативный пример расчета EV (expected value)
• 3. Обычный пример с флеш дро

1. Простой пример расчета EV (expected value)

Представим себе самую простую ситуацию - два человека подкидывают монетку. Если выпадает «орел», Игрок А отдает Игроку Б $1. Если выпадает «решка», Игрок Б отдает Игроку А $1. Вероятность того, что выпадет «орел» = 50%. Вероятность того, что выпадет «решка» = 50%. Какой будет ожидаемая выгода для каждого игрока и для каждого броска монетки? Как много каждый из игроков ожидает выиграть или проиграть в каждом отдельном случае подбрасывании монетки? Будет ли такая затея прибыльной?

Обратимся к определению:

EV - это сумма произведений каждой из вероятностей наступления событий на соответствующие данным событиям исходы.

Отсюда получается, что необходимо вероятность того, что выпадет «решка» умножить на ту сумму, которую получит от этого исхода Игрок А и сложить это с произведением вероятности того, что выпадет «орел» и суммы, которую Игрок А должен будет отдать Игроку Б:

Возможные исходы и их вероятности.

• «Орел» = проигрыш $1. Вероятность выпадения «орла» = 0.5
• «Решка» = выигрыш $1. Вероятность выпадения «решки» = 0.5

Если монетка «честная», то вероятность выпадения «орла» составляет 0.5, или орел будет выпадать 1 раз из 2. Все, что нам надо - перемножить эти исходы (количество денежных средств, которое мы выиграем при каждом исходе) на вероятности и сложить их вместе, чтобы посчитать EV каждого подбрасывания монетки.

Расчет EV для каждого подбрасывания монетки

EV = Исход от выпадения «орла» + Исход от выпадения «решки» = (-$1 x 0.5) + ($1 x 0.5) = (-0.5) + (0.5) = $0 EV

Один из игроков может проиграть 10 таких подбрасываний подряд, но в долгосрочной перспективе каждый из них все равно окажемся при своих деньгах (если кто-нибудь из них не начнет мошенничать).

EV = 0,5*(+$1) + 0,5*(-$1) = $0

В среднем никто из игроков ни выигрывает, ни проигрывает, поскольку каждый в половине всех случаев проигрывает, и в половине случаев выигрывает доллар. Таким образом, при одинаковых исходах и равных вероятностях на длинной дистанции такие действия будут иметь нулевое ожидание.

2. Альтернативный пример расчета EV (expected value)

Есть также иной способ расчета EV. Данный способ призван показать чистую прибыль от ставки:

EV(ставки) = Пот эквити - ставка

Немного переделаем наш пример: теперь представьте, что те же два человека решили немного изменить правила. Теперь перед началом игры каждый из них делает обязательную ставку в банк в размере $1 и весь банк целиком забирает победитель. Таким образом, вероятности выпадения «орла» или «решки» не поменялись, зато теперь каждый из игроков будет выигрывать банк в размер не $1, а $2.

Для подсчета EV(ставки), согласно формулы, нам необходимо посчитать пот эквити. Пот эквити - доля денежных средств в банке, принадлежащая каждому из игроков, в соответствии со среднестатистической вероятностью выиграть банк. Среднестатистическая вероятность выиграть банк у обоих игроков составляет 50% банка, т.е. $2*0,5 = $1. Отсюда получаем:

EV(ставки) = Пот эквити - ставка = 1$ - 1$ = 0$

В среднем никто из игроков ни выигрывает, ни проигрывает, поскольку каждый в половине всех случаев проигрывает, и в половине случаев выигрывает доллар. Таким образом, при одинаковых исходах и равных вероятностях на длинной дистанции такие действия будут иметь нулевое ожидание.

3) Обычный пример с флеш дро

Да, это конечно, интересно считать ожидаемую выгоду для подбрасываний монетки, но как это относится к покеру? В значительной степени это то же самое, а для наглядности давайте взглянем на простой пример подсчета EV с флеш дро.

Наша рука:    

Доска:        

Размер банка составляет $100 и оппонент доставляет оставшиеся у него в стеке $50 и тем самым идет в олл-ин. Нам необходимо заколлировать $50, чтобы получить шанс выиграть банк в размере $150. Если сделать предположение, что мы сможем выиграть банк лишь в том случае, если срастется наше флеш дро на карте ривера, какой будет наша ожидаемая выгода от колла? Другими словами, будет ли прибыльным решением сделать колл на терне?

Мы может это посчитать, прибегнув к помощи лишь пот оддсов, но считая ожидаемую выгоду, мы можем получить более точный результат того, как много мы сможем выиграть или проиграть в среднем, если сделаем колл.

Возможные исходы и их вероятности.

• Коллируем и завершаем наше флеш дро готовым флешом = выигрываем $150. Вероятность собрать флеш = 0.2
• Коллируем и не завершаем наше флеш дро = проигрываем $50. Вероятность того, что мы не соберем флеш = 0.8

Вероятность того, что мы соберем флеш на ривере – 4.1 :1, что грубо составляет 20% или 0.2. Таким образом, вероятность того, что мы не соберем флеш на ривере = 1 - 0.2 = 0.8.

Также заметьте, что мы можем выиграть $150 и проиграть всего $50 в каждом из исходов. Проиграть мы можем лишь $50, т.е. ту сумму денежных средств, которой мы рискуем для того, чтобы получить возможность собрать флеш в данном конкретном случае. Мы не учитываем деньги, которые мы вложили в предыдущих раундах торговли. Мы принимаем во внимание лишь факты на данной конкретной улице с данными конкретными цифрами.

Расчет EV для каждого подбрасывания монетки

EV = Исход, если мы завершим флеш + Исход, если мы не завершим флеш = ($150 x 0.2) + (-$50 x 0.8) = ($30) + (-$40) = -$10 EV.

Это означает, что каждый раз, когда мы коллируем эту ставку в надежде собрать флеш, мы в среднем теряем $10. Таким образом это -EV решение и мы должны сбрасывать нашу руку, иначе на длинной дистанции мы будем проигрывать деньги.

Не меньшую пользу наши игроки могут извлечь от приватных фрироллов, так как количество участников в них минимальное, а призы действительно существенные. Все закрытые фрироллы от Pokerist вы найдете здесь:

Какая польза от ожидаемой выгоды в покере?

Каждая конкретная раздача в покере вращается вокруг концепции максимизации ожидаемой выгоды: если вы сможете всегда принимать решение с наибольшей ожидаемой выгодой, вы сможете выигрывать максимальное количество денежных средств из каждой сыгранной вами руки.

Очевидно, что извлечение максимального +EV из каждой отдельно взятой ситуации не представляется возможным для большинства игроков, но это именно то, к чему вам следует стремиться.

Хорошая покерная стратегия основана на принятии +EV решений.

Существует множество статей, книг и руководств по стратегии покера практически на каждом сайте. Цель данных статей - помочь вам принимать +EV решения во время игры и избегать принятия -EV решений за столом. Это в основном то, для чего и пишутся все стратегии об игре в покер.

Как я могу использовать ожидаемое выгоду (expected value) во время игры?

Ожидаемая выгода это не шансы банка, которые вы можете использовать прямо во время игры, считая их на лету и определяя тем самым будут ли ваши решения являться прибыльными или нет. Вы просто не будете иметь достаточно времени для подсчета EV всевозможных игровых решений за столом, чтобы найти наиболее выгодные из них.

Ожидаемое значение лучше всего использовать для анализа своей игры в Холдем Менеджере, где вы должны пытаться разобраться действительно ли вы сделали оптимальное игровое решение в определенных ситуациях. EV (expected value) является очень важным понятием, которое помогает понять, почему некоторые игроки играют хорошо и почему некоторые играют плохо.

Определение важности ожидаемой выгоды в покере (Poker EV)

Ожидаемая выгода в покере (Poker expected value) - это количество денежных средств (фишек), которые вы ожидаете выиграть или проиграть, совершая определенное действие за покерным столом. Чем больше +EV решений за покерным столом вы совершаете, тем больше денег вы выигрываете. Все просто.

Ожидаемая выгода на самом деле не является той темой, после ознакомления с которой произойдет настоящая революция в вашей игре, но тем не менее, это определенно одно из важнейших математических понятий, о котором должен знать каждый уважающий себя игрок в покер. Реальный расчет EV раздач может оказаться гораздо сложнее, чем в примерах выше, но процесс расчета ожидаемой выгоды (expected value) практически такой же.

Другие статьи про математическое ожидание в покере

Ниже вы можете ознакомиться со списком дополнительных материалов на тему математического ожидания:

• Математическое ожидание в покере Часть 1: Основы покерной математики
• Математическое ожидание в покере Часть 2: Фолд эквити
• Математическое ожидание в покере Часть 3: Полублеф
• Математическое ожидание в покере Часть 4: предполагаемые шансы
• Математическое ожидание в покере Часть 5: Склански-баксы и G-баксы

Удачи в обучении!