Комбинаторика в покере (Комбинации покерных рук)

Комбинаторика - большое слово для чего-то, что в действительности не так и трудно понять. В данной статье мы пройдемся по основам расчетов комбинаций покерных рук (их также называют combos - комбо) и приведем ряд примеров, которые покажут нам, почему знания комбинаторики будут полезными для игроков в покер.

И, как вы, вероятно, уже успели заметить, слова "комбинаторика", "комбинации рук" и "комбо" означают одну и ту же вещь в покере. В данной статье они будут использованы в качестве синонимов. Также не следует путать комбинаторику с комбинациями в покере.

Если какие-либо термины в данной статье вам будут не совсем понятны, рекомендуем искать их определения в словаре покера.

Что такое комбинаторика в покере?

Покерная комбинаторика включает в себя расчеты количества различных комбинаций покерных рук в той или иной конкретной ситуации.

Например:

• Сколько существует различных способов раздать вам    ?
• Сколько существует различных способов раздать вам    ?
• Сколько различных комбинаций T9 типов рук существует на доске T92?
• Сколько возможных стрит дро комбинаций существует на флопе AT7?

Используя знания из покерной комбинаторики, вы сможете с легкостью посчитать значений данных переменных и применить их во время поиска лучших решений при розыгрыше своей руки, основываясь на вероятности появления определенных типов рук.

Комбинации стартовых рук в покере - основы

• Любые две непарные карты (т.е. AK or T5) = 16 комбинаций
• Пары (т.е. AA или TT) = 6 комбинаций

Если вы возьмете руку типа АК и запишите все возможные варианты сдачи такой руки из стандартной колоды карт (т.е.    ,    ,     и т.д.), вы поймете, что существует всего 16 таких возможных комбинаций.

Аналогично, если вы запишите все возможные варианты сдачи карманной пары типа JJ (т.е.    ,    ,     и т.д.), вы поймете, что существует всего 6 таких возможных комбинаций.

Итак, как видите, вероятность того, что вы получите на руки непарную руку, типа АК почти в 3 раза выше вероятности получить карманную пару. Это довольно интересно само по себе, но мы можем извлечь из этого намного больше ценной информации, поэтому не будем останавливаться…

Важные пункты касательно стартовых комбинаций покерных рук

Как уже упоминалось выше, существует 16 комбинаций из любых двух непарных карт. Они включают в себя все одномастные и разномастные комбинации.

Ниже вы найдете две дополнительные цифры, которые указывают на общее значение комбинаций любых двух одномастных и любых двух разномастных стартовых рук в Техасском Холдеме.

• Любые две непарные карты (т.е. AK или 67 одномастные или разномастные) = 16 комбинаций
• Любые две одномастные (AKs) = 4 комбинации
• Любые две разномастные (AKo) = 12 комбинаций
• Пары (т.е. AA или TT) = 6 комбинаций

Вы вряд ли будете использовать эти цифры слишком часто, за исключением первых двух, но включить их в данную статью, определенно, не будет лишним.

Все достаточно легко запомнить - всего 4 одномастные комбинации любых двух карт, ровно столько, сколько мастей в карточной колоде (бубна, черва, креста, пика - 4 масти). Если вы отнимите эти 4 одномастные руки от общего количества «любых двух» комбинаций, равного 16 (которые включают как одномастные, так и разномастные руки), у вас останется 12 разномастных комбинаций стартовых рук. Все просто.

Факт: В Техасском Холдеме в общей сложности существует 1,326 различных комбинаций стартовых рук

Расчет количества комбинаций при помощи "известных" карт

Допустим у нас KQ на флопе KT4 (масти не имеют значения). Сколько существует возможных комбинаций АК и ТТ у оппонента на руках?

Непарные руки (т.е. AK)

Формула расчета общего количества непарных комбинаций покерных рук, типа AK, JT, Q3:

C = A1 * A2,

где, С - общее количество комбинаций
А1 - количество оставшихся карт в колоде для первой карты
А2 - количество оставшихся карт в колоде для второй карты

Метод: Умножение количества доступных карт для каждых из двух карт.

Словесное уравнение: (Количество доступных первых карт) x (Количество доступных вторых карт) = общее количество комбинаций

Пример для расчета: Допустим, у вас на руках KQ на доске KT4, сколько возможных комбинаций АК существует на данном типе доски?

Ответ на пример:

• В колоде осталось 4 Туза и 2 Короля (4 минус 1 на флопе и 1 у нас на руках).
• = 4 x 2
• Итог = 8 различных комбинаций AK

Парные руки (т.е. TT)

Формула расчета общего количества парных комбинаций покерных рук, типа AА, JJ, 44.

где, С - общее количество комбинаций
А - количество оставшихся карт в колоде

Метод: Перемножьте количество неизвестных карт на количество известных, минус 1 и разделите полученное число на 2.

Словесное уравнение: [(неизвестные карты) x (известные карты - 1)] / 2 = общее количество комбинаций

Пример для расчета: Как много различных комбинаций ТТ может быть на флопе КТ4?

Ответ на пример:

• В колоде осталось 3 неизвестные нам десятки.
• = [(3) x (2)] / 2
• = 3 различные комбинации TT.

Резюме по поводу расчета комбинаций рук в покере

Посчитать количество возможных комбинаций непарных рук проще простого, все что необходимо - перемножить количество неизвестных нам двух карт.

Подсчет количества возможных комбинаций парных рук выглядит немного проблематичным на первый взгляд, но на самом деле все намного проще. Все, что вам необходимо для подсчета количества возможных комбинаций парных рук в покере, - найти количество неизвестных карт (для первой и второй карты), отнять одну карту от любой из неизвестных карт, затем перемножить получившиеся числа и разделить их на 2.

Примечание: Вы могли заметить, что этот метод работает и для подсчета количества возможных комбинаций рук на префлопе. Например, если вы хотите посчитать количество возможных комбинаций стартовой руки АК - вам неизвестно 4 туза и 4 короля, поэтому 4*4 = 16 возможных стартовых комбинаций руки АК.

Почему комбинаторика в покере может оказаться полезной?

Потому что расчеты комбинаций покерных рук дадут вам более точную информацию о диапазонах рук оппонента

Например, давайте представим, что оппонент делает 3бет в 2% случаев. Это означает, что он делает 3-бет только с АА, КК или АК. И это очень тайтовый диапазон.

Сейчас, просто взглянув на его диапазон рук, вы, наверное, скажете, что всякий раз, когда этот игрок будет делать 3-бет, у него на руках будет карманная пара. Получается, что без учета комбинаторики, взглянув на его 2%-ый диапазон, вы можете предположить, что вероятность наличия каждой из рук у него будет следующая:

• AA = 33%
• KK = 33%
• AK = 33%

… с двумя карманными парами АА и КК, составляющими большинство его двухпроцентного диапазона 3-бета (грубо 66% в общей сложности).

Однако, давайте посмотрим на его диапазон рук относительно общего количества возможных комбинаций каждой из них:

• AA = 6 комбинаций (21.5%)
• KK = 6 комбинаций (21.5%)
• AK = 16 комбинаций (57%)

Таким образом, из 28 возможных комбинаций АА, КК или АК 16 из них приходится именно на АК. Это означает, что в большинстве случаев, когда мы будем получать 3-бет от такого оппонента, у него на руках будет именно АК тип руки, а не карманные тузы или короли.

Конечно, если у вас на руках 75o это вряд ли улучшит ситуацию. Однако, суть комбинаторики состоит в том, что важно и полезно понимать, что вероятность наличия определенных типов рук в диапазоне оппонента будет меняться. Просто потому, что если у игрока на руках либо АА, либо АК, это не означает, что у него с одинаковой вероятностью будет одна из этих рук - в действительности рука АК будет у него намного чаще руки АА.

Аналогия: Если в коробке с фруктами лежит 100 апельсинов, 1 яблоко, 1 груша, и 1 грейпфрут, можно сказать, что в коробке присутствует приличный ассортимент фруктов ("комбинаций рук"). Тем не менее, количество фруктов значительно склонено в сторону апельсинов, так что мы с бОльшей вероятностью достанем апельсин из коробки, чем любой другой фрукт (грубо говоря, апельсины - АК в примере выше).

Аналогичный метод применяется в ситуациях, когда вы пытаетесь просчитать вероятности наличия определенного диапазона готовых рук на флопе, отталкиваясь от количества возможных комбинаций рук. Например, если у вашего оппонента может быть либо стрит дро, либо сет, какая из рук будет наиболее вероятной?

Пример использования комбинаторики в покере во время игры

У вас 66 на доске          . Размер пота - $12 и вы ставите $10. Ваш оппонент идет в all in до $60, т.е. вам необходимо заколлировать $50, чтобы выиграть банк размером $82. Вы уверены, что у вашего оппонента либо сет, либо две пары с тузом (т.е. AJ, A8, A6 или A2).

Согласно пот оддсам, вам необходимо иметь лучшую руку по крайней мере в 38% случаев, чтобы сделать колл. Сейчас вы можете использовать комбинаторику/комбинации рук, чтобы посчитать коллировать вам эту ставку или нет.

Ответ на пример комбинаторики покерных рук

Для начала давайте разделим руки оппонента на руки, которые мы бьем и руки, которые мы не бьем и посчитаем количество рук в каждой категории.

Руки, которые вы бьете:

• AJ = 3 x 3 = 9 комбинаций
• A8 = 3 x 3 = 9 комбинаций
• A6 = 3 x 1 = 3 комбинации
• A2 = 3 x 3 = 9 комбинаций
• 22 = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации

Руки, которые вы не бьете:

• AA = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации
• JJ = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации
• 88 = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации

Резюмируем:

• Общее количество комбинаций = 42
• Количество комбинаций, которые вы бьете = 33 (79%)
• Количество комбинаций, которые вы не бьете = 9 (21%)

Поскольку у вас будет лучшая рука в 79% случаев (или у вас будет 79% эквити) и пот оддсы говорят, что вам необходимо иметь лучшую руку в 38% случаев, вы должны коллировать, делая тем самым +EV решение.

Возможно, изначально вы думали, что соотношение рук, которые мы бьем и не бьем, находится в районе 50/50, но после подсчета покерных комбинаций, мы видим, что это отношение равно примерно 80/20, а наш колл, соответственно, прибыльный.

Уметь поставить оппонента на диапазон - хорошая способность, но понимание вероятности наличия каких-либо рук из этого диапазона - ещё лучше.

Комбинаторика в покере - заключение

Покерные комбинации в покере рассчитываются очень просто:

• Непарные руки: Перемножаете количество неизвестных карт. (т.е. AK на доске AT2 = [3*4] = 12 различных комбинаций AK типов рук).
• Парные руки: Находите количество неизвестных карт. Отнимаете 1 карту от любого числа и перемножаете этих 2 числа, а затем делите получившееся значение на 2. (т.е. TT на доске AT2 = [3*2] / 2 = 3 различные комбинации TT).

Считая комбинации рук, вы можете добиться лучшего понимания диапазонов рук оппонентов. Если вы уже в курсе, как работать с диапазонами, но до сих пор игнорировали комбинаторику, вы многое упустили.

Конечно, нереально думать, что вы сможете посчитать любые комбинации покерных рук «на лету» во время игры за столами. Как ни странно, бОльшая ценность исходит от просто ознакомления с различными вероятностями различных типов руки для дальнейшего использования.

Например, через некоторое время вы осознаете, что стрит дро встречаются намного чаще, чем вы думаете, а флеш дро - намного реже, чем вы думаете. Вы сможете осознать это лишь тогда, когда сами с этим столкнетесь.

В следующий раз, когда будете анализировать свою сессию, уделите немного времени комбинаторике и записыванию того, что вы обнаружите.

Больше подобного рода материалов вы сможете найти у нас на сайте в разделе математика покера.