Скрытое математическое ожидание (Phil Galfond)

Математическое ожидание - количество денег, которое в среднем каждый конкретный игрок ожидает выиграть или проиграть. Приведем небольшой пример: вы дошли до ривера с маргинальной рукой и понимаете, что выиграть на вскрытии вы не сможете, поэтому ставите $1000 в банк размером в $1400 в качестве блефа. Вы считаете, что такой блеф сработает в половине случаев. Соответственно, математическое ожидание такого действия равно (-1000*0.5)+(1400*0.5)=$200.

Таким образом, проворачивая такие блефы, вы в среднем будете зарабатывать $200, если, конечно, вы правильно определили частоту его эффективного срабатывания. Круто? Круто.

Проблема с таким ожиданием в том, что его часто оценивают неправильно. Игроки смотрят на игру, анализируют её, как я описал выше, и считают, что это хорошая игра просто потому, что математическое ожидание больше нуля. Проблема в том что сравнивая математическое ожидание действия с 0, вы предполагаете, что у вас есть всего лишь одно альтернативное решение - фолд.

Для большей наглядности можем рассмотреть другой пример: продолженной ставки на флопе вместо блефа на ривере. Значения пота и размера ставок такие же, как в первом примере.

Допустим, у вас     а доска       (разномастная, так что забудьте про масти). Оппонент сыграл чек, и вы решаете, ставить вам или же нет. В данном случае вы должны учитывать больше факторов, чем просто вероятность фолда со стороны оппонента. Вместо трёх исходов (вы чекнули и проиграли, поставили и оппонент сбросил, поставили и оппонент заколлировал) есть куча разных вариантов: вы ставите и оппонент выбрасывает; вы ставите и оппонент переставляет; вы ставите - оппонент коллирует и приходит девятка; вы блефовали на 3х улицах и вас заколлировали...

Просто прикинуть математическое ожидание, как мы это сделали со ставкой на ривере, уже не так-то просто. Что же делать? Честно говоря, я никогда не трачу время на то, чтобы взять одну руку и оценить её с точки зрения всех возможных сценариев. Подозреваю, что это займёт недели. Лучшее, что мы можем сделать, это взвесить в уме факторы и принять решение основываясь на этом анализе.

Ну, например когда я думаю насчёт продолженной ставки, мне стоит подумать вот о чём: 

• Как часто он выкинет на этом флопе?
• Насколько вероятно он меня переставит и что тогда?
• Как часто я выиграю на вскрытие если чекну?
• Как часто я заберу стек у оппонента, если попаду в нужную карту?
• Как много лучших рук скинется на мою ставку?
• Как много худших рук кольнёт?

Многие плохие игроки оправдывают свои действия своей глупой логикой. Например такой:

Вы играете с лузовым и агрессивным оппонентом Heads Up NL500. Вы в позиции и рейзите до $15 с     . Оппонент коллирует. Приходит флоп       и оппонент чекает.

Большинство игроков не задумываясь поставят тут, объясняя это тем, что «по ходу у меня всё ещё лучшая рука, так что надо поставить». Они уже усвоили на уровне условных рефлексов,что на ставку оппонент выбросит примерно в 60% случаев,так что в среднем $24 уже обеспечены.

Проблема таких глупцов заключается в том, что они не думают о скрытом математическом ожидании от чека. Если в данной ситуации сделать чек, то можно не только дойти до вскрытия бесплатно и выиграть с тузом старшим, но и поймать один из двух бэкдоров или туза.

Ну да, на флопе оппонент сбросит свою руку бОльшую часть времени, но подумайте о том, какие руки он выбросит. Выбросит ли он когда-нибудь карманную пару? Нет! Он даже скорее всего не выкинет ни одного лучшего туза. Ну да,он выкинет руки типа    ,     или    , т.е. те руки, у которых вы наверняка и так выиграете пот. 

C руками типа    ,     и им подобным он будет коллировать, а с руками типа    ,    ,     и вовсе может переставить, а то и выбьет вас из раздачи случайным блефом.

Чтобы быть объективным скажу, что он может случайно поймать девятку на терне с его    , которые он бы выкинул. Или же может выблефовать вас на каком-нибудь неожиданно появившемся дро с рукой, которую он бы выкинул на флопе.

Если вы ставите продолженные ставки слишком часто, хороший игрок поймает вас на этом и накажет. Так что начинайте думать о том, какие руки вам следовало бы чекнуть следом. Неплохие кандидаты в данной категории - руки с тузом, поскольку они могут улучшиться, да и вряд ли вы выбьете много лучших рук ставкой или получите колл от большого количества худших.

Математическое ожидание от чека с королём старшим не равно 0. Математическое ожидание от чека с флеш дро на терне тоже не равно 0. Математическое ожидание от колла трибета с     на префлопе вместо 4бета опять же не равно 0. Так что думайте насчёт оценки тех вариантов игры, которые обычно не рассматривают. Подумайте об альтернативных вариантах розыгрыша ваших рук и о том, что вы таким образом получите.

Просто не забывайте удостовериться, что вы вообще думаете. Ну и удачи за столами.