Математическое ожидание в покере Часть 5: Склански-баксы и G-баксы

Часть 5 нашей серии статей про расчеты математического ожидания выигрыша посвящена G-баксам - другой схеме расчета математического ожидания в покере.

Мы собираемся совместить сложные расчеты с обсуждением актуальности математического ожидания выигрыша и различных способов его измерения.

Также ниже мы публикуем ссылки на предыдущие части

• Математическое ожидание в покере Часть 1: Основы покерной математики
• Математическое ожидание в покере Часть 2: Фолд эквити
• Математическое ожидание в покере Часть 3: Полублеф
• Математическое ожидание в покере Часть 4: предполагаемые шансы

Истинное математическое ожидание

В статьях данной серии мы ориентированы на расчет "истинного математического ожидания". На практике при огромном числе возможных ситуаций это представляется абсолютно неразрешимой задачей. Почему?

Для вычисления истинного математического ожидания мы должны принять во внимание все возможные события, которые потенциально могут произойти. С этим связаны две основных проблемы.

1. Бесконечное число возможных событий.

Мы должны учитывать не только все возможные действия и размеры ставок. Необходимо также учитывать дополнительные факторы, которые потенциально могут оказать влияние на процесс игры. Возможно, ваш оппонент в другом окне смотрит фильм, вследствие чего возрастает частота мискликов. А возможно, он сейчас в печке разогревает пиццу и вынужден срочно оставить игру, чтобы не сжечь ее до конца. Если мы говорим об истинном значении математического ожидания, мы должны учесть абсолютно все возможные факторы.

2. Мы не обладаем всей необходимой информацией.

Даже если бы мы обладали бесконечным временем для учета всех возможных исходов каждой ситуации, мы бы столкнулись с проблемой отсутствия необходимой информации. Например, мы никогда не сможем со 100%-ой точностью сказать, как часто оппонент сфолдит в конкретной ситуации.

Если у нашего оппонента проблемы с Интернет-провайдером, и 40% времени розыгрыша отдельной руки он был не в Интернете, то это может оказать огромное влияние на величину истинного математического ожидания. На практике мы не имеем численных значений для такого рода информации и поэтому не можем использовать ее в своих расчетах, даже если бы и захотели.

Мы видим, что в большинстве ситуаций (если не во всех) вычислить истинное математическое ожидание не представляется возможным. Мы можем получить хорошие оценки, основанные на учете наиболее уместных факторов и наиболее вероятных сценариев развития ситуаций. В предыдущих статьях данной серии мы разделили процесс расчета математического ожидания на ряд простых сценариев и не стали рассматривать все возможные альтернативы. Именно так на практике и рассчитывают математическое ожидание – сводят к простым оценкам.

Вы можете включить в расчет математического ожидания 1000 возможных схем ситуаций, но если ваши оценки Фолд-Эквити не точны, то теряет точность и весь расчет. Рассмотрев всего лишь 5 возможных ситуаций, вы можете получить не намного меньшую точность.

Математическое ожидание выигрыша в олл-ин ситуациях и Склански-баксы

Расчет истинного математического ожидания предполагает очень большой объем вычислений. При этом компьютерные программы используют не для оценки значения фолд эквити или для выбора наиболее существенных факторов, учитываемых при расчете математического ожидания. Программы применяют, как правило, для вычисления специфического вида математического ожидания, известного как математическое ожидание олл-ин ситуаций.

В олл-ин ситуациях значение математического ожидания вычисляется почти точно. За исключением невероятного случая попадания в вашу комнату метеорита, других реально значимых факторов, которые требовалось бы учесть, просто-напросто нет. Все фишки уже передвинуты в центр стола, и других действий не предполагается.

Предположим, на префлопе вы ставите олл-ин в размере $100 с парой тузов. Ваш оппонент коллирует эту ставку с парой королей (блайндами пренебрегаем). На постфлопе выходит король, и вы проигрываете свои $100. В действительности вы проиграли $100, но ваше олл-ин эквити в этой руке имеет положительное значение. Эта концепция известна под названием Склански-баксы и названа по имени известного игрока и теоретика покера Дэвида Склански. Пара тузов против пары королей имеет около 82% эквити. В нашем случае математическое ожидание выигрыша в олл-ин ситуации оказывается равным $64:

(0.82 * $100) – (0.18 * $100) = $64

Мы только что проиграли $100. Тем не менее, можем сказать, что мы только что заработали 64 Склански-баксов. Это и есть усредненный выигрыш в ситуации, когда мы с двумя тузами идем олл-ин против пары королей.

Многие игроки в покер уделяют слишком большое значения своему математическому ожиданию выигрыша. На форумах вы можете встретить множество сообщений с графиками, где игроки жалуются, что их фактический выигрыш отстает от математического ожидания выигрыша на большое число бай-инов. Но так ли на самом деле велико их горе? Дело в том, что польза от знания своего олл-ин математического ожидания уменьшается вследствие огромного числа ограничений.

Ограничения математического ожидания олл-ин ситуаций

1. Мы получаем значение эквити только для олл-ин ситуаций. Пусть эффективные стеки составляют 100 ВВ. У нас старший сет, а у оппонента гатшот. На всех улицах до ривера мы заработали 99 ВВ (Прим. перев. Как и раньше, пренебрегаем блайндами). На ривере противник ловит один из своих аутов и ставит олл-ин в размере 1 ВВ. Мы коллируем его ставку. При расчете олл-ин математического ожидания выигрыша мы оказываемся в убытке. В действительности мы заработали 99 ВВ в ситуации, где у нас было ощутимое преимущество. И с позиции истинного математического ожидания это было для нас весьма прибыльно.

2. Не принимается в расчет Фолд-Эквити. Рассмотрим ситуацию, когда мы ставим блефовый 5бет олл-ин с A5s на 4-бет оппонента на префлопе. В соответствии с концепцией олл-ин математического ожидания мы имеем 33.6% эквити. В действительности, мы сгенерировали некоторое фолд эквити своим 3-бетом, а потом и 5-бетом. Таким образом, наше истинное математическое ожидание выигрыша оказывается намного больше значения олл-ин математического ожидания выигрыша.

3. Не принимается в расчет информация о диапазоне рук оппонента. Предположим, что на флопе мы получили нижний сет против двух оппонентов в олл-ин ситуации. В соответствии с концепцией олл-ин математического ожидания мы заработали деньги, поскольку наши оппоненты практически «тянут вмертвую». Если спектры рук оппонентов содержат много дро-рук и рук с одной парой, мы ожидаем, что наш олл-ин окажется прибыльным по причине сильной руки.

Итак, полезно ли знание олл-ин математического ожидания?

На самом деле, нет. Оно всего лишь показывает, насколько хорошо вы разыграли один специфический тип ситуаций (олл-ин). Однако оно не дает информации о том, насколько больше или меньше полученное математическое ожидание выигрыша относительно своего истинного значения. Ваш выигрыш может быть меньше олл-ин математического ожидания, но выше истинного значения математического ожидания.

Если вы неоднократно в 8% собираете на ривере свою комбинацию после того, как вы уже отдали в банк бОльшую часть своего стека, можете ли вы жаловаться, что вам не везет, если проиграете пару койн-флипов? Или после 5 кулеров вашего оппонента за одну сессию стоит ли жаловаться, когда он пару раз соберет флаш со своим флаш-дро против вашей топ-пары?

Олл-ин математическое ожидание является одним из видов статистики, который представляет значительный интерес для игрока, но, по существу, является достаточно бесполезным. Если ваша EV-линия в трекинговой программе заставляет вас тильтовать, просто отключите ее.

G-баксы

G-баксы, введенные легендарным Филом Гельфондом, представляют собой много более полезную версию Склански-баксов. Вместо рассматривания ожидаемого значения выигрыша вашей специфической руки в олл-ин ситуации Гельфонд предлагает рассматривать математическое ожидание выигрыша вашего диапазона против специфической руки оппонента.

Рассмотрим простой пример. Пусть наш спектр олл-ина в конкретной ситуации префлопа составляет TT+,AQ+. Для простоты будем полагать, что мы ставим олл-ин $100 на сухом борде. В одной нашей конкретной руке мы оказываемся с рукой ТТ из нижней части спектра. Итак, мы ставим олл-ин $100, оппонент коллирует и показывает JJ.

По концепции Склански-баксов мы поставили $100 и оказались в убытке с 18% эквити.

(0.18 x $100) - (0.82 x $100) = -$64 Склански-баксов

С позиции G-баксов мы получили некоторый выигрыш, потому что рука оппонента JJ является «андердогом» и имеет лишь 47% эквити против нашего спектра.

(0.53 x $100) - (0.47 x $100) = $6 G-баксов

На следующем этапе нам предстоит рассчитать математическое ожидание выигрыша нашего диапазона рук против спектра оппонента. В конце концов, у противника может оказаться и JJ. Однако, если в его диапазон колла входят руки JJ+/AK, будет не совсем правильно сказать, что мы заработали G-баксы только потому, что конкретная рука оппонента оказалась слабее нашего спектра.

Использование концепции баксов Гельфонда позволяет нам более точно вычислить математическое ожидание выигрыша за счет информации о диапазонах рук, а не о конкретных руках. Интуиция подсказывает, что с нижним сетом в стеках 50 ВВ ставка олл-ин на радужном борде выигрышна. Когда оппонент показывает вам на шоудауне старший сет, вы зарабатываете G-баксы. Это связано с тем, что диапазон возможных рук оппонента много шире диапазона старшего сета.

К сожалению, современные трекинговые программы не позволяют рассчитывать G-баксы. Это связано с тем, что в них не предусмотрен анализ диапазонов рук оппонента в конкретных ситуациях. Использование HoldEq поможет вам вычислить эквити одного диапазона против другого для нахождения значения G-баксов.

Убедитесь, что вы прочитали все статьи из нашего цикла публикаций про расчет математического ожидания и разобрали все покерные принципы, прежде чем перейти на более продвинутый уровень. Помните, 90% каждой хорошей стратегии составляют базовые принципы покера.